Rumus Barisan dan Deret Geometri - Sewaktu anda berada di sekolah dan masih SMA anda biasanya mendapatkan materi pelajaran matematika yang disebut barisan dan deret, terdapat dua jenis barusan dan deret pada pelajaran matematika ini yaitu:
1. Barisan dan deret aritmatika
2. Barisan dan deret geometri
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi pelajaran matematika barisan dan deret geometri.
Kami akan jelaskan kepada anda konsep dan rumus penyelesaian untuk Barisan dan deret Geometri, lalu diberikan juga 2(dua) contoh soal dan penjelasan tentang bagaimana cara menjawab soal-soal tersebut dengan menggunakan rumus-rumus yang telah diajarkan.
1. Barisan dan deret aritmatika
2. Barisan dan deret geometri
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi pelajaran matematika barisan dan deret geometri.
![]() |
Rumus Barisan dan Deret Geometri |
Kami akan jelaskan kepada anda konsep dan rumus penyelesaian untuk Barisan dan deret Geometri, lalu diberikan juga 2(dua) contoh soal dan penjelasan tentang bagaimana cara menjawab soal-soal tersebut dengan menggunakan rumus-rumus yang telah diajarkan.
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap
sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta
tertentu.
Contoh Barisan Geometri
untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri
perhatikan contoh berikut:
3, 9, 27 , 81, 243, ...
barisan di atas adalah contoh barisan geometri dimana setiap suku pada
barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan
konstanta 3. maka bisa disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3.
rasio pada suatu barisan dapat dirumuskan menjadi:
r = ak+1/ak
dimana ak adalah
sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 adalah suku selanjutnya setelah ak.
untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita dapat
menggunakan rumus:
Un = arn-1
dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah
barisan geometri.
Mari kita pelajari penggunaan rumus-rumus barisan geometri di atas
dalam menyelesaikan soal:
Contoh Soal dan Pembahasan
Barisan Geometri
Contoh Soal 1
Sebuah
Bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah
jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah
bakteri?
Penyelesaian:
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12
menit = 60/12 = 5
Masukkan ke
dalam rumus:
Un
= arn-1
U5
= 3 x 45-1
U5
= 3 x 256 = 768 bakteri
Pengertian dan Rumus deret Geometri
Deret geometri dapat diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada
sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri
digambarkan dengan rumus: an = a1rn-1, maka
deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:
Sn = a1 + a1r + a1r2
+ a1r3 + ... + a1rn-1
Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r,
lalu kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:
Setelah diperoleh Sn - rSn = a1 - a1rn
maka kita dapat mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut ini:
Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka dapat disimpulkan
bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah:
Perhatikan cara menggunakan rumus tersebut pada contoh soal di bawah ini:
Contoh Soal Deret Geometri
Contoh Soal 2
Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...
Pembahasan:
a = 2
r = 4
n = 8
Sn = a (1-rn) / (1-r)
Sn = 2 (1-48) / (1-4)
Sn = 2 (1-65536)/ (-3)
Sn = 2 (-65535)/ (-3)
Sn = 2 x 21845
Sn = 43690
Itu saja yang bisa kami sampaikan kepada anda pelajaran tentang Rumus Barisan dan Deret Geometri, dengan penjelsan dan jug 2 contoh soal diatas, kami yakin kalian para pelajar siswa-siswi akan dengan mudah mengerti dan menyelesaikan soal yang diberikan oleh pengajar nantinya.